FFT(高速フーリエ変換)

FFT(高速フーリエ変換)とは、時間領域の波形を周波数領域に変換する離散フーリエ変換(DFT)を高速に行えるアルゴリズムです。
フーリエ変換では、波形をsin波の合成と考えて分解しますが、高速フーリエ変換では離散フーリエ変換と比べて計算回数が少ないため、処理時間を大きく短縮することができます。

高速フーリエ変換は線形の系分析、電波研究、光学、ランダムプロセスモデリング、確率論、量子物理学、境界値問題 (Brigham, 2-3)など様々な分野で使われています。

Originには、高速で実行できるFFTWライブラリを使用する非常に強力なFFTツールがあります。OriginのFFTツールを使用してデータセットに対して高速フーリエ変換を実行できます。これにより、周波数データと複素数に変換された結果を得ることができます。パワー密度の見積もりは、MSA、SSA、TISAの3つの異なる方法で行えます。また、両側、片側のパワーを算出できます。

OrignのFFTツールでは、以下の窓関数を使用できます。

• 三角
• 四角
• Bartlett
• Welch
• Hanning
• Hamming
• Blackman
• Gaussian
• Kaiser

OriginのFFTツールでは位相の巻きの解消（アンラップ）をするかどうか指定できます。

位相は、-π ～ πの間の値なので、連続的なデータを作成するためにはギャップの補正（巻きの解消）をする必要があります。

右にあるグラフの一番上の図は、ある周期のsin波です。この曲線上の赤い点の位相を表しているのが、中央のグラフです。位相は0、(2/5)pi、(4/5)piと増加し、次は、(6/5)pi となるところが、位相の範囲制限により、突然負の値 (-4/5)pi になっているのがわかります。

こういった位相の性質を考慮して、所定の範囲を飛び越えたデータを補正し、スムーズな位相データに変換するのが巻きの解消です。

FFTツールの結果

OriginのFFTツールを実行すると、計算された値が出力されたワークシートと結果を表すグラフをもつワークシートが出力されます。グラフには以下の項目を含めることができます。

• 実数
• 虚数
• 振幅/位相
• 位相
• パワー/位相
• 実数/虚数
• 強度
• 振幅
• パワー
• dB
• 規格化dB
• RMS振幅
• 二乗振幅
• 二乗強度