回帰分析

重回帰分析

また、説明変数を複数使った回帰式を求めることもあります。例えば、アパートの部屋面積、築年数、駅徒歩分などの複数の説明変数から、家賃（目的変数：y）を推定するための式を求めるということが可能です。これを重回帰分析とよび、y = a + b1*x1 + b2*x2 + … + bn*xn という式で表現されます。

ほかにも、指数関数、対数関数、三角関数、べき関数、ガウス関数、ローレンツ関数などを使用した非線形の回帰もあります。

回帰式の決定（最小二乗法）

回帰結果が良いかどうか

回帰結果の良さは、回帰線が実際のデータポイントにどの程度近いのか、得られた回帰式がどのくらいデータを説明しているかで確認します。その際の指標として、決定係数（R²）というものがあります。

決定係数は0～1までの値をとり、1に近ければ近いほど回帰直線のフィット具合が良いとされています。逆に、0に近ければ近いほど回帰直線のフィット具合が良くないと判断します。

Originで回帰分析を実行した場合は、結果のレポートシートにおいて「R二乗(COD)」が表示されます。

しかし、決定係数 R²は、説明変数の数に左右されるため、Originでは、自由度を考慮した補正R²（自由度調整済み決定係数）も計算します。

自由度が小さいときの回帰直線は、根拠が信用しづらいと判断され、通常の決定係数に比べて補正R²の値は下がります。一方、自由度が大きい場合は十分な根拠となると判断され、補正R²は通常の決定係数に比べてもあまり下がりません。

なお、通常の決定係数は0から1の値を取りますが、補正R²の場合は負の値を取ることもあります。もともとの決定係数が0に近く、かつ自由度が小さい場合に負になることがあります。

Originでの回帰分析の機能とオプション

Originでは、以下のツールを使用して、様々な回帰分析が可能です。

• 線形回帰：線形フィットツール
• 多項式回帰：多項式フィットツール
• 重回帰：線形多重回帰ツール
• 非線形回帰：非線形曲線フィットツール

以下はフィットツールで使用できるオプションです。