データの特徴を捉える | 統計の本を読む前に読むページ

データの真ん中を考える

データの特徴を捉える上で、そのデータの「標準」を表す代表値を知ることはとても大事なことです。一般的に使われている代表値は、次の3つです。

平均値（へいきんち）：すべてのデータを足し合わせてデータの個数で割った値
中央値（ちゅうおうち）：データを大きさ順に並べ替えたときにちょうど真ん中にくる値
最頻値（さいひんち）：データの中で最も頻繁に出現する値

具体例を見ていきます。5人の小学生に先週の外食回数を尋ねた結果から平均値、中央値、最頻値を求めてみると以下のようになります。

この結果を見たAさんが、「友達は平均で週に2回外食しているよ。うちも外食増やそう！」と言った場合、お母さんはなんと答えるでしょうか。統計が得意でないお母さんだったら、「あらそうなの。もう少し奮発してみるわ。」と答えるかもしれません。

しかし、統計が得意なお母さんだったらどうでしょう。「Cくんの5回はちょっと極端じゃない？しかも最頻値は1かぁ。それなら、ほとんどの友達と同じくらい外食してるってことだし、このままで良いね。」と答えるでしょう。

どれが「データの代表」かはデータによる

この例でのCくんのように、ほかの値から大きく外れた値のことを「外れ値（はずれち）」といいます。平均値は外れ値の影響を受けやすく、「データの代表」になれないことがあります。各代表値にはそれぞれ弱点があるので、それを考慮した上でどれを使用するか考える必要があります。

各代表値の弱点

平均値：すべての値を使うため、外れ値があった場合に影響を受けやすい
中央値：データ全体ではなく真ん中だけを示すので、データ全体の変化や比較には向かない
最頻値：データがばらついていて同じ値がない場合など、特にデータ数が少ないときに「一番個数が多い」値には意味がない

グラフでデータのばらつき方を見る

平均値や中央値などの代表値がわかると、今度はデータの中のある値が他と比べて大きいのか小さいのか知りたくなります。

学生の場合、試験のたびに自分の点は平均点より良かったか、学年全体でみてどのくらいの成績なのか気になりますね。そのためには、代表値のほかに学年全員の点数のばらつきを見る必要があります。

学年全員である100人分の試験の点数が羅列された表を見てもよくわからないので、点数の範囲を区切ってまとめ、さらにそれをグラフとして表現してみます。

サンプルデータをダウンロード

作成したグラフを見ると、多くの学生の点数が80点前後であることがすぐにわかります。また、自分の点数が92点だった場合に高い方から数えて13番以内にいることもすぐに確認できます。

特定のデータを区間ごとに区切ってまとめた表を「度数分布表」とよび、度数分布表の値を使ってばらつきを表現したグラフのことを「ヒストグラム」といいます。

ヒストグラムについて

数字でばらつきを見る

ヒストグラムを作成することで視覚的に確認できたデータのばらつきですが、数値でも表すことができます。

範囲（はんい）：データがどこからどこまでの範囲で分布しているかを示す。データの最大値から最小値までの範囲のこと。
標準偏差（ひょうじゅんへんさ）：データのばらつきを示す数値。標準偏差が大きいほどデータがばらついている。英語のStandard Deviationを略してSD、あるいは単に、s や σ のように表記されることもある。

例えば、家にあった2種類の枝豆について、1つのさやに入っている豆の数を数え、それぞれの範囲と標準偏差が次のようになりました。

枝豆A：範囲1～2、標準偏差0.50

枝豆B：範囲1～4、標準偏差0.75

※実際に数えました。

くらべてみると、範囲が広く、標準偏差も大きいのは、枝豆Bなので、枝豆Aよりも枝豆Bの方がばらついている、ということが言えそうです。

実際の集計データである右の表で確認すると、やはり枝豆Bの方がばらついていますね。