Sample Scripts from GB Books
GB008:  2次元静磁場

今度は 電線が2本ある場合の磁場について考えます。電線は共に十分に長いとした上で、右図のように紙面（画面）に垂直方向逆向きに電流を流すものとします。
電線の半径は 0.05m、中心間の距離は 0.2m とします。またそれぞれの電線断面に対応するリージョンには'upper'と'lower'という名前を付けることにします。

基本形は magnetics01a.pde と変わりません。
  TITLE
    'Field around Two Wires'    { magnetics01b.pde }

  SELECT
    Errlim = 3e-4

  VARIABLES
    Az                       { Magnetic vector potential }

偏微分方程式の定義に先立ち、パラメータ類をSI単位系で定義します。Jz についてはリージョンごとに値を設定するので、ここでは名称のみを宣言しておきます。
  DEFINITIONS                { SI units }
    r0 = 0.05  d0 = 0.2  r1 = 1.0
    mu0 = 4*PI*1e-7          { Permeability of vacuum }
    mu = mu0                 { Permeability }
    Jz                       { Current density }
    B_x = dy(Az)  B_y = -dx(Az)
    B = Vector(B_x, B_y)  Bm = magnitude(B)
                             { Magnetic flux density }
    Hx = B_x/mu  Hy = B_y/mu  H = B/mu  Hm = Bm/mu
                             { Magnetic field strength }

  EQUATIONS
    dx(Hy) - dy(Hx) = Jz     { 2nd order PDE in Az }

境界の形状と境界条件を定義します。なお、パラメータJzについてはリージョンごとに値を設定します。
  BOUNDARIES
    Region 1  Jz = 0
      Start (-r1, 0) Value(Az) = 0
        Arc(Center = 0,0) Angle = 360

    Region 'lower'  Jz = -1.0
      Start (r0, -d0/2) Arc(Center = 0,-d0/2) Angle = 360

    Region 'upper'  Jz = +1.0
      Start (r0, d0/2) Arc(Center = 0,d0/2) Angle = 360

最後に出力すべき情報を規定します。
  PLOTS
    Grid(x, y)
    Surface(Bm)  Contour(Bm)
    Contour(Bm) log
    Contour(Bm) painted zoom(-d0, -d0, 2*d0, 2*d0)
    Elevation(Bm) from (0, -r1) to (0, r1)
    Vector(B) norm
    Vector(B) norm zoom(-d0, -d0, 2*d0, 2*d0)

  END

(1) Grid(x, y)
FlexPDEによって生成されたメッシュ構成を示しています。メッシュ再構成は1回行われ、電線周囲とその内部のメッシュが細分化されています。

(2) Surface(Bm)
磁束密度ベクトル B の絶対値に関する曲面図です。それぞれの電線に対応してピークは2つあります。

(3) Contour(Bm)
磁束密度ベクトル B の絶対値に関する等高線図です。

(4) Contour(Bm) log
プロット(3)と同じ等高線図ですが対数スケールで表示してあります。Bmの値は外周上でほとんど0ではありますが、左右端と上下端とでは値がわずかに異なります。

(5) Contour(Bm) painted zoom(-d0, -d0, 2*d0, 2*d0)
磁束密度ベクトル B の絶対値に関する等高線図のうち、電線の近傍だけを拡大し色塗りを施した図です。向き合った電線の表層部に最大点があるのに対し、極小点は中心からややはずれた電線内部にあることがわかります。このBmの値の変化は次のelevationプロットにより明確に示されています。

(6) Elevation(Bm) from (0, -r1) to (0, r1)
磁束密度ベクトル B の絶対値がy軸上でどう変化しているかをプロットしたものです。極大点は電線表面上にあります。

(7) Vector(B) norm
磁束密度 B のベクトルプロットです。

(8) Vector(B) norm zoom(-d0, -d0, 2*d0, 2*d0)
プロット(7)と同じベクトルプロットですが、電線の近傍だけを拡大して表示したものです。

依然簡単な問題のように見えるかも知れませんが、解析解を求めることは容易なことではありません。